ペニーレインは今日もアンニュイ
無限ループの小説を読む

モンティ・ホール問題・中学生でもわかるのに、京大生が全員間違えた!?

 

ボクは知らなかったのですが、この問題はとても有名で、特にカジノでバカラをする人にとっては常識らしいです。

 

 

その問題とは、「モンティ・ホール問題」。

 

 

 

元々は、モンティ・ホールが司会を務めるアメリカのゲームショー番組に由来するそうですが、極めて単純な問題です。

 

 

①プレーヤーの前には3つのドアがあり、1つのドアの後ろには「あたり」の車が、2つのドアの後ろには、「はずれ」を意味するヤギがいます。

 

 

②プレーヤーは、「あたり」のドアを当てると、その車がもらえます。

 

 

③プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを1枚開けてヤギを見せます。

 

 

④ここでプレーヤーは、「最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよい」と言われます。

 

 

そして、問題は、「このとき、プレーヤーはドアを変更するべきかどうか?」

 

 

ボクは、京都大学を卒業して、現在はテレビ番組関係の仕事をしている年下の友達に、GW中にこの問題を出されました。

 

 

そして、なんの迷いもなく

 

 

「ドアを変更しても、しなくても同じでしょう。だって、確率は2分の1じゃん」

 

 

と答えました。

 

 

すると、彼は言いました。

 

 

「大村さん、間違えてますよ。

 

 

正解は、『ドアを変更するべき』です。

 

 

なぜなら、ドアを変更した場合には、「あたり」を当てる確率が2倍になるからです」

 

 

正直、「こいつ、何を言ってるんだ」と思いました(笑)。

 

 

すると、京都大学の理系の学部(学部は伏せます)を卒業している彼が続けました。

 

 

「まあ、間違えて当然ですよ。

 

 

ボクが大学生のとき、数学の時間に先生がこの問題を出したんですが、

 

 

出席者全員が間違えましたから。

 

 

でも、説明を聞くと、中学生でも簡単にわかるんですよね」

 

 

 

 

ということで、早速、この問題の正解を見ていきましょう。

 

 

まずは、単純化するために、2つの条件を付けます。

 

 

・回答者は、必ずAの扉を選ぶ

 

 

・回答者は、必ず扉を変更する

 

 

では、最初のケースです。

 

 

A B C

○ × ×

 

 

これは、Aの扉が正解の場合です。

 

 

この場合、扉係は、BかCのいずれかの「はずれ」を開かなければなりませんが、どちらでも同じことなので、ここではCの扉を開いたとしましょう。

 

 

そして、回答者は、「必ず扉を変更する」わけですから、扉をAからBに選び直して「はずれ」となります。

 

 

 

 

A B C 

× ○ ×

 

 

今度は、Bの扉が正解で、回答者は「はずれ」のAの扉を選んでしまいました。

 

 

このとき、扉係は、Bの扉は開けませんので、「はずれ」のCの扉を開きます。

 

 

そして、回答者は、「必ず扉を変更する」わけですから、扉をAからBに選び直して「あたり」となります。

 

 

 

A B C 

× ×  ○

 

 

今度は、Cの扉が正解で、回答者は「はずれ」のAの扉を選んでしまいました。

 

 

このとき、扉係は、Cの扉は開けませんので、「はずれ」のBの扉を開きます。

 

 

そして、回答者は、「必ず扉を変更する」わけですから、扉をAからCに選び直して「あたり」となります。

 

 

 

 

いかがでしょうか。

 

 

話をかなり簡素化していますが、次のことがわかりましたか?

 

 

扉を変更した場合のはずれる確率→3分の1

扉を変更した場合の当たる確率→3分の2

 

 

見事に、扉を変更したほうが、当たる確率が2倍になっています。

 

 

 

 

実は、この問題は、「100枚の扉」で考えると、さらに単純になります。

 

 

まず、100枚の扉から1枚だけ選びます。

 

 

そして、この扉が「あたり」の確率は、もちろん100分の1です。

 

 

まあ、ほぼ確実に「はずれ」を選んでいますので、ここでは「はずれ」を選んだと仮定しましょう。

 

 

そして、扉係は、残った99枚の扉のうち、「あたり」ではない98枚の扉を開きます。

 

 

すなわち、扉係が開かなかった、残った扉が「あたり」です。

 

 

このような問題なら、誰も迷わずに、「扉は変更したほうが良い」とわかります。

 

 

要するに、これは「確率」というよりも「錯覚」の話です。

 

 

選んだ扉が「あたり」の確率は100分の1。

 

 

それ以外の扉に「あたり」が入っている確率は100分の99。

 

 

そして、あなたは、「100分の1の確率で当たる扉と、100分の99の確率で当たる扉のどちらを選びますか?」という問題なのです。

 

 

ところが、この扉の枚数が3枚と少なくなってしまうと、混乱してしまうわけです。

 

 

しかし、扉の枚数が3枚だろうと、100枚だろうと、理論的にはなんの違いもありません。

 

 

扉は、変更するべきなのです。

 

 

ちなみに、扉を変更したときに「あたり」を引く倍率は、「扉の枚数-1」倍になります。

 

 

3枚なら、扉を変更すれば、当たる確率は2倍に。

 

 

100枚なら、扉を変更すれば、当たる確率は99倍になります。

 

 

 

 

つくづく思うのですが、この問題が解ける人の地頭の良さも凄いですが、最初にこうした「錯覚」を思い付く人の頭の中ってどうなっているんでしょうね。

 

 

ちなみに、このモンティ・ホール問題は、IQ225で「世界一の天才」としてギネス認定されているマリリン・ボス・サヴァントさんが雑誌のコラムで見事に正解を示すと、多くの数学者の反論を買ったそうです。

 

 

ちょっと問題をひねられるとわからなくなってしまう数学者に、マリリンさんは歯がゆい思いをしたでしょうね。

 

 

「世界一の天才」にとっては、きっと「朝飯前」の問題だったでしょうから。

 

 

もっとも、彼女がこう言ったかは定かではありませんが。

 

 

“It’s a piece of cake!”

 

 

 

 

Excel VBAからWin64 APIを使いたい方は→ こちら

 

 

 

『Excel VBAの神様 ~ボクの人生を変えてくれた人~』

『もしドラ』作者の岩崎夏海さん推薦の、7割が感涙したVBAの本、そしてビジネス系自己啓発小説です。

 

vba_god_diamond → Amazonへ

 

第1章 真二、夜の公園でマクロとVBAをはじめて知る
第2章 真二、知らない間にマクロを記録してしまう
第3章 真二、おそるおそるマクロを実行してみる
第4章 真二、メッセージを表示して感動する
第5章 真二、オブジェクトとメソッドが使えるようになる
第6章 真二、プロパティを覚えてドヤ顔になる
第7章 真二、算術演算子と関数をらくらく使いこなす
第8章 真二、意外とあっさりコレクションを理解する
第9章 真二、変数に腰を抜かす
第10章 真二、条件分岐と繰り返しでVBAのすごさを知る
第11章 真二、みんなの前で見積入力システムを披露する

 

期間限定、スマホ対応、第1章の立ち読みは→ こちら

 

 

 

honkaku → Amazonへ

 

 

 

今、一番売れているExcel VBAの解説書!

 

Excel VBAの経験がほとんどないけれど,しっかり取り組んでみたい方向けの入門書。

 

VBAをマスターするうえで必須の「繰り返し」や「条件分岐」など基礎的なテーマから,配列やユーザー定義型変数などの応用文法,実用的なアプリケーションを作るうえで欠かせないコマンドボタンやテキストボックスなどのコントロールまで網羅しているので,この一冊ですぐに開発が始められます。

 

学習したことをすぐに確認できる200以上のサンプル付き!

 

(こんな方におすすめ)
・VBAで実用的なものが作りたい方
・本気でVBAに取り組みたい初級者

 

 

(目次)

Part1 基礎編

 

Chapter 1 マクロの記録とVisual Basic Editor

1-1 マクロとは? VBAとは?
1-2 マクロを含むブックを保存する/開く
1-3 マクロの記録でマクロを作成する
1-4 マクロを編集・実行・登録する
1-5 マクロの構成と基本用語
1-6 Visual Basic Editorの基礎知識
1-7 エラーへの対処とイミディエイトウィンドウ

 

Chapter 2 VBAの基本構文を理解する

2-1 マクロの記録の限界
2-2 VBAの基本用語と基本構文
2-3 オブジェクトの親子関係
2-4 コレクションを操作する(すべてのブックを閉じる)

 

Chapter 3 ブックとシートをVBAで操作する

3-1 ブックを開く/閉じる
3-2 ワークシートの印刷プレビューを実行する
3-3 ワークシートを削除する
3-4 ワークシートを表示/非表示にする
3-5 シートを扱うときの注意点

 

Chapter 4 セルをVBAで操作する

 

Chapter 5 変数を理解する

 

Chapter 6 条件分岐を理解する

 

Chapter 7 繰り返し処理(ループ)を理解する

 

Chapter 8 対話型のマクロを作る

 

 

Part2 実践編

 

Chapter 9 変数の上級テクニックとユーザー定義定数

 

Chapter 10 ユーザーフォーム

 

Chapter 11 基本的な入力や表示を行うコントロール

 

Chapter 12 選択を行うコントロール

 

Chapter 13 その他の便利なコントロール

 

Chapter 14 文字列を操作する関数

 

Chapter 15 日付や時刻を操作する関数

 

Chapter 16 その他の便利な関数

 

Chapter 17 マクロの連携とユーザー定義関数

 

Chapter 18 イベントマクロ

 

Chapter 19 エラー処理

 

Chapter 20 画面表示と組み込みダイアログボックス

 

Chapter 21 グラフをVBAで操作する

 

Chapter 22 ファイルの操作

コメント (6件)

現在、この記事へのトラックバックは受け付けていません。

  1. 司会者の言葉にとらわれず、やっている内容が同じであれば問題ないはずと考えれば、
    誰もが簡単に理解できるはずですが。

    司会者:赤、青、黄の扉がありますが、どれを選びますか?
    解答者:赤にします。
    司会者:赤ですね。青と黄は選ばれなかったということですね。
        もう一度伺います。赤で本当によいのですか?
        それとも今ならなんと、青と黄の2つお付け致します。
        さて、どちらを選ばれま・・・。
        あ、すみません。黄色の扉の鍵をかけ忘れていたようで、扉があいてしまいました。
        中が空なのが見えてしまいましたので、黄色の扉は無しにしたいと思います。
        さて、仕切り直して行きたいと思います。
        あなたが最初に選ばれた赤を、そのまま選ばれますか?
        それとも、本来は青と黄の2つ付ける予定が、青だけになってしまいましたが、
        どちらを選ばれますか?
    解答者:青にします。

    青と黄の2つ付ける—-  青+黄=2/3
    黄色が空——      黄=0
    これにより        青=2/3
    と簡単に理解できると思います。

    • HATAさま
      コメント、ありがとうございます。

      まさしく、

      >もう一度伺います。赤で本当によいのですか?
      >それとも今ならなんと、青と黄の2つお付け致します。

      ということなんですが、何度説明してもご理解いただけない方がいるので、
      (しかも、そうした方に限って、感情的に罵詈雑言を浴びせてきます)
      もう、わからない方に理解していただくのは諦めました。

      100枚の扉で言えば、

      「もう一度伺います。赤で本当によいのですか?
      それとも今ならなんと、残りの99枚の扉をお付け致します。
      あ、すみません。98枚扉があいてしまいました。
      中が空なのが見えてしまいましたので、この98枚の扉は無しにしたいと思います。
      さて、仕切り直して行きたいと思います。
      あなたが最初に選ばれた赤を、そのまま選ばれますか?
      それとも、本来は99枚の予定が1枚になってしまいましたが、
      どちらを選ばれますか?」

      まあ、誰もが99枚が1枚になった扉を選びますよね。

      この理屈がなぜ理解できないのかがボクには理解できないので、
      ちょっとお手上げです。

      赤の扉=100分の1
      99枚の扉=100分の99

      ただこれだけの話なんですがね。

  2. 最初に選択する時点で当たりの確率が1/3だから
    はずれの扉を開いた後も変わらず1/3である、は間違っています。
    1枚の扉を選ぶか2枚の扉を選ぶかと同様である、も間違っています。
    条件によって解答の数値が合っているだけです。
    異なる条件の問題を解く機会もなく改めることができないために
    ネット上において誤った解答・解説が蔓延してしまって
    正しい理解をすることは難しくなっています。悲しいことです。

    • なぜ間違えているのか、ボクには理解できませんので、
      「悲しい」と仰るのであれば、「正解」をボクのブログのコメント欄を
      お使いいただいて結構ですので、お示しになってはいかがでしょうか。
      もっとも、所詮はボクのブログですので、どれくらいの人がそれを読んでくださり、
      また、理解できるかはわかりませんが。

      もっとも、「間違い」となりますと、京大の教授も間違えていることになります。
      ちなみに、ボクの友人はブログに書いたとおり、テレビ関係者で、
      この問題はすでにテレビでも放送したそうですし、
      ボクは知りませんが、ドラマ「相棒」の中でもこの問題が登場したそうですので、
      おっしゃるとおり、すでにまん延しているものを覆すのは大変なことだとは思いますが、
      もしモンティホール問題の世間一般の解釈が間違えているのであれば、
      「世界一の天才でさえ間違えた問題」の指摘は、
      ある意味、世界的な価値のあることだと思います(*^^*)

  3. モンティホール問題

    車をC山羊をGとすると、最初は
    CGG GCG GGC の3通りが均等になる。
    プレーヤーが扉を選んだあと、司会者が残りの扉のうち山羊の扉を開けるの(O)とすると、
    CGO COG GCO GOC OCG OGC の6通り。
    プレーヤーが最初の扉を選んだ場合、OCGとOGCが消え、 CGO COG GCO GOC の4通りが残る。つまり、プレーヤーが扉を選び、司会者が残りの扉のうち山羊がいる扉を開けると決めた時点で、プレーヤーの選んだ扉に車がある確率と残りの2つの扉に車がある確率は2:2となる。
    司会者が扉を開く前にプレーヤーが扉を選ぶことで事前確率が変わっている。

    何が正しいか、だれか実験してみたかな?

    • モンティホール問題は、すべての組み合わせを検証したブログや、
      実際に、プログラムに何万回も自動計算させてその実験結果を載せているブログもありますが、
      みなさん、「扉は変更するべき」と結論付けていますね。

      当たる事前確率は3分の1ですので、外れる確率は3分の2です。
      そして、「3分の1の確率で当たる扉」から、「3分の2の確率で当たる扉」に変更するわけですから、
      扉を変更したときの当選確率は3分の2になりますね。

      この問題はすなわち、「扉の後ろに車がありますが、あなたは扉を1枚開けますか?
      それとも、2枚開けますか?」という設問と同義で、
      2枚開けた方が確率が2倍になると解釈しています。

      これ以上は、所詮雑学ですので、踏み込むつもりはありませんが。


コメントする

Diamondo Blog イチオシ芸能ニュースもっと見る

ブログアクセスランキング上位100位を見る

ピックアップブロガーもっと見る


インタビュー特集もっと見る

 

大村あつしプロフィール

プロフィール画像

大村あつし

1996年8月にエーアイ出版より『Excel95で作るVBAアプリケーション〜 VBAで作る販売管理システム〜』でITライターとしてデビューしたが、2007年6月にゴマブックスより出版された『エブリ リトル シング〜人生を変える6つの物語〜』で小説家に転身。まだ、IT書籍の執筆は一部、続けているが、現在の活動は小説が中心となっている。

プロフィール詳細 »

読者になる

このブログの更新情報が届きます。

無料で読めるweb小説

小説を読む
ブログモバイル版

携帯ではこちらのQRコードより ご確認ください

http://www.diamondblog.jp
/official/omura/

大村あつし最近の記事

大村あつし

大村あつしアーカイブス

大村あつしカレンダー

2016年5月
« 4月   6月 »
 1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031